Energia na carga de um capacitor

Currículos: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

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Objetivo

Medir quanta energia a fonte fornece quando um capacitor é carregado e quanto dessa energia o capacitor armazena.

A montagem

Uma fonte de 6 V, uma chave seletora, um resistor de 10 Ω e um capacitor de 0,47 F (\(\tau\) ≈ 5 s) — um supercapacitor: um conjunto de células com baixa resistência interna, com tensão nominal de 6 V ou mais; uma única célula de supercapacitor tem tensão nominal de 2,7 ou 5,5 V, e 6 V é demais para ela. O primeiro wattímetro está na saída da fonte, o segundo no capacitor. Ao abrir o experimento, a chave está na posição “2” e o capacitor está descarregado.

Procedimento

1. Pressione ▶■ nos dois wattímetros.
2. Passe a chave para “1” e espere cerca de 30 s, até que a potência nos dois instrumentos tenha caído quase a zero. Anote a energia \(E\) nos dois: a energia fornecida pela fonte e a energia armazenada no capacitor.
3. Compare as duas energias com \(C \cdot U^2\) e \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Passe a chave para “2” e observe o segundo wattímetro.

Resultado esperado

Durante a carga a fonte fornece cerca de 16,5 J (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), e o capacitor armazena cerca de 8,5 J — metade de \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Pelo seu próprio wattímetro, a fonte fornece um pouco menos que \(C \cdot U^2\): o wattímetro está depois da resistência interna da fonte, e o instrumento não vê os cerca de 0,4 J de calor dissipados nela. A outra metade se transforma em calor no resistor, e essa parcela não depende da sua resistência. Durante a descarga a potência no segundo wattímetro é negativa — a energia flui do capacitor para o circuito — e o seu contador diminui quase até zero: a energia armazenada se transforma em calor no resistor.

Questões

1. Por que durante a carga se libera no resistor tanta energia quanto o capacitor armazena?
2. A parcela de energia armazenada pelo capacitor mudará se for usado um resistor de 100 Ω? O que mudará?
3. O que significa uma potência negativa em um wattímetro?

Respostas

1. A fonte desloca toda a carga \(q = C \cdot U\) sob a sua tensão total \(U\) e realiza o trabalho \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. O capacitor recebe essa carga enquanto sua tensão cresce de 0 a \(U\), em média sob metade da tensão, então armazena apenas \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. A outra metade se transforma em calor, quase toda no resistor e cerca de 0,4 J na resistência interna da fonte.
2. Não: o capacitor continua armazenando a metade, cerca de 8,5 J, porque o cálculo acima não contém a resistência. A carga fica cerca de dez vezes mais lenta, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, então leva vários minutos, e a corrente e a potência no início ficam cerca de dez vezes menores.
3. A energia passa pelo instrumento no sentido contrário: a parte do circuito que ele mede fornece energia. Durante a descarga o capacitor funciona como fonte e os seus 8,5 J se transformam em calor no resistor, então o contador diminui. Um wattímetro com um dos seus circuitos ligado ao contrário também mostra uma potência negativa.