انتقل إلى المحتوى

قدرة التيار المتردد

المناهج: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

قياس قدرة التيار المتردد في مقاومة وربطها بالقيمة الفعالة للجهد.

التجهيز

مصدر جهد متردد (موجة جيبية، سعة 10 V، 50 Hz)؛ وواتميتر ومقاومة 10 Ω. دائرة الجهد في الواتميتر وفولتميتر في وضع AC موصولان بالمقاومة عبر النواقل.

خطوات العمل

  1. سجّل القدرة \(P\) على شاشة الواتميتر والجهد الفعال \(U\) على الفولتميتر.
  2. احسب \(U^2 / R\) وقارنه بالقدرة \(P\).
  3. احسب سعة الجهد \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) وسعة التيار \(I_m = U_m / R\) في المقاومة، وحاصل ضربهما؛ وقارنه بالقدرة \(P\).
  4. غيّر تردد المصدر المتردد (إلى 500 Hz مثلًا). هل تغيرت القدرة؟
النتيجة المتوقعة

يُظهر الواتميتر نحو 4.38 W، والفولتميتر نحو 6.63 V: السعة على المقاومة أقل من 10 V بسبب المقاومة الداخلية للمصدر وشنت الواتميتر. \(U^2 / R\) = 6.63² / 10 ≈ 4.40 W — وهذه هي القدرة: فالقيمة الفعالة معرّفة بحيث يسخّن التيار المتردد المقاومة تمامًا كما يسخّنها تيار مستمر بالقيمة نفسها. سعة الجهد على المقاومة \(U_m\) ≈ 9.38 V، وسعة التيار \(I_m\) ≈ 0.94 A، وحاصل ضربهما نحو 8.8 W — أي ضعف القدرة: فالواتميتر يُظهر متوسط \(u \cdot i\) خلال الدور، لا قيمته العظمى. وقدرة المقاومة لا تعتمد على التردد.

الأسئلة

  1. لماذا تساوي قدرة التيار المتردد نصف حاصل ضرب سعتي الجهد والتيار؟
  2. ما الجهد المستمر الذي يعطي القدرة نفسها في هذه المقاومة؟
  3. لماذا يحتاج الواتميتر إلى دائرة جهد ما دام هناك فولتميتر وأميتر؟ تلميح: مع مكثف 100 µF بدلًا من المقاومة، سيُظهر الفولتميتر والأميتر جهدًا وتيارًا كليهما، لكن القدرة ستكون صفرًا تقريبًا.
الإجابات
  1. في المقاومة يكون الجهد والتيار في الطور نفسه، لذلك \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): تتأرجح القدرة بين 0 و\(U_m \cdot I_m\) بضعف تردد المصدر. متوسط \(\sin^2\) خلال الدور يساوي النصف، لذلك \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9.38 V · 0.94 A / 2 ≈ 4.4 W.
  2. جهد مستمر يساوي القيمة الفعالة، 6.63 V على المقاومة: 6.63² / 10 ≈ 4.40 W. وعلى المصدر يعني ذلك 10 V / √2 ≈ 7.07 V، لأن المقاومة الداخلية والشنت يأخذان من الجهد المستمر الحصة نفسها التي يأخذانها من الجهد المتردد.
  3. لا يُظهر الفولتميتر والأميتر إلا القيم الفعالة، وحاصل ضربهما \(U \cdot I\) لا يأخذ في الحسبان فرق الطور بين الجهد والتيار؛ أما الواتميتر فيضرب القيم اللحظية ويحسب متوسط \(u \cdot i\) خلال الدور. مع مكثف 100 µF يسبق التيار الجهد بربع دور: يأخذ المكثف الطاقة خلال ربع من الدور ويعيدها خلال الربع التالي، لذلك يكون متوسط \(u \cdot i\) صفرًا تقريبًا، مع أن أجهزة القياس تُظهر نحو 7 V و0.22 A.