Мощность переменного тока

Программы: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

Открыть полную версию ↗

Цель

Измерить мощность переменного тока в резисторе и связать её с действующим значением напряжения.

Установка

Источник переменного напряжения (синусоида, амплитуда 10 В, 50 Гц); ваттметр и резистор 10 Ом. Цепь напряжения ваттметра и вольтметр в режиме AC подключены к резистору через шины.

Ход работы

1. Запишите мощность \(P\) с дисплея ваттметра и действующее значение напряжения \(U\) по вольтметру.
2. Вычислите \(U^2 / R\) и сравните с \(P\).
3. Вычислите амплитуды напряжения и силы тока в резисторе, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) и \(I_m = U_m / R\), и их произведение; сравните его с \(P\).
4. Измените частоту источника переменного напряжения (например, на 500 Гц). Изменилась ли мощность?

Ожидаемый результат

Ваттметр показывает около 4,38 Вт, вольтметр — около 6,63 В: амплитуда на резисторе меньше 10 В из-за внутреннего сопротивления источника и шунта ваттметра. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 Вт — это и есть мощность: действующее значение определено именно так, чтобы переменный ток нагревал резистор так же, как постоянный ток того же значения. Амплитуда на резисторе \(U_m\) ≈ 9,38 В, \(I_m\) ≈ 0,94 А, а их произведение около 8,8 Вт — вдвое больше мощности: ваттметр показывает среднее за период значение \(u \cdot i\), а не его максимум. Для резистора мощность не зависит от частоты.

Вопросы

1. Почему мощность переменного тока равна половине произведения амплитуд напряжения и силы тока?
2. Какое постоянное напряжение дало бы ту же мощность в этом резисторе?
3. Зачем ваттметру цепь напряжения, если есть вольтметр и амперметр? Подсказка: с конденсатором 100 мкФ вместо резистора вольтметр и амперметр покажут и напряжение, и ток, но мощность будет почти нулевой.

Ответы

1. В резисторе напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): мощность колеблется между 0 и \(U_m \cdot I_m\) с удвоенной частотой источника. Среднее значение \(\sin^2\) за период равно половине, поэтому \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 В · 0,94 А / 2 ≈ 4,4 Вт.
2. Постоянное напряжение, равное действующему значению, — 6,63 В на резисторе: 6,63² / 10 ≈ 4,40 Вт. На источнике это означает 10 В / √2 ≈ 7,07 В, потому что внутреннее сопротивление и шунт забирают одну и ту же долю и постоянного, и переменного напряжения.
3. Вольтметр и амперметр показывают только действующие значения, и их произведение \(U \cdot I\) не учитывает сдвиг фаз между напряжением и током; ваттметр перемножает мгновенные значения и усредняет \(u \cdot i\) за период. С конденсатором 100 мкФ ток опережает напряжение на четверть периода: конденсатор забирает энергию в течение одной четверти периода и возвращает её в течение следующей, поэтому среднее значение \(u \cdot i\) почти равно нулю, хотя приборы показывают около 7 В и 0,22 А.