Потужність змінного струму

Програми: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

Відкрити повну версію ↗

Мета

Виміряти потужність змінного струму в резисторі та пов’язати її з діючим значенням напруги.

Установка

Джерело змінної напруги (синусоїда, амплітуда 10 В, 50 Гц); ватметр і резистор 10 Ом. Коло напруги ватметра і вольтметр у режимі AC під’єднано до резистора через шини.

Хід роботи

1. Запишіть потужність \(P\) з дисплея ватметра і діюче значення напруги \(U\) з вольтметра.
2. Обчисліть \(U^2 / R\) і порівняйте з \(P\).
3. Обчисліть амплітуди напруги і струму в резисторі, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) і \(I_m = U_m / R\), та їхній добуток; порівняйте його з \(P\).
4. Змініть частоту джерела змінної напруги (наприклад, до 500 Гц). Чи змінилася потужність?

Очікуваний результат

Ватметр показує близько 4,38 Вт, вольтметр — близько 6,63 В: амплітуда на резисторі менша за 10 В через внутрішній опір джерела і шунт ватметра. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 Вт — це і є потужність: діюче значення визначають саме так, щоб змінний струм нагрівав резистор так само, як постійний струм того самого значення. Амплітуда на резисторі \(U_m\) ≈ 9,38 В, \(I_m\) ≈ 0,94 А, а їхній добуток — близько 8,8 Вт, тобто вдвічі більший за потужність: ватметр показує середнє за період значення \(u \cdot i\), а не його максимум. Для резистора потужність не залежить від частоти.

Запитання

1. Чому потужність змінного струму дорівнює половині добутку амплітуд напруги і струму?
2. Яка постійна напруга дала б у цьому резисторі таку саму потужність?
3. Навіщо ватметру коло напруги, якщо є вольтметр і амперметр? Підказка: з конденсатором 100 мкФ замість резистора вольтметр і амперметр покажуть і напругу, і струм, але потужність буде майже нульова.

Відповіді

1. У резисторі напруга і струм збігаються за фазою, тому \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): потужність коливається між 0 і \(U_m \cdot I_m\) з подвоєною частотою джерела. Середнє значення \(\sin^2\) за період дорівнює половині, тому \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 В · 0,94 А / 2 ≈ 4,4 Вт.
2. Постійна напруга, що дорівнює діючому значенню, — 6,63 В на резисторі: 6,63² / 10 ≈ 4,40 Вт. На джерелі це 10 В / √2 ≈ 7,07 В, бо внутрішній опір і шунт забирають таку саму частку постійної напруги, як і змінної.
3. Вольтметр і амперметр показують лише діючі значення, і їхній добуток \(U \cdot I\) не враховує зсуву фаз між напругою і струмом; ватметр перемножує миттєві значення й усереднює \(u \cdot i\) за період. З конденсатором 100 мкФ струм випереджає напругу на чверть періоду: конденсатор забирає енергію протягом однієї чверті періоду й віддає її протягом наступної, тому середнє значення \(u \cdot i\) майже нульове, хоча прилади показують близько 7 В і 0,22 А.