Puissance en courant alternatif

Programmes : GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

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Objectif

Mesurer la puissance d’un courant alternatif dans une résistance et la relier à la valeur efficace de la tension.

Le montage

Une source de tension alternative (onde sinusoïdale, amplitude 10 V, 50 Hz) ; un wattmètre et une résistance de 10 Ω. Le circuit tension du wattmètre et un voltmètre en mode AC sont branchés sur la résistance par les bus.

Protocole

1. Notez la puissance \(P\) sur l’afficheur du wattmètre et la tension efficace \(U\) sur le voltmètre.
2. Calculez \(U^2 / R\) et comparez avec \(P\).
3. Calculez les amplitudes de la tension et du courant dans la résistance, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) et \(I_m = U_m / R\), et leur produit ; comparez-le avec \(P\).
4. Changez la fréquence de la source alternative (par exemple, 500 Hz). La puissance a-t-elle changé ?

Résultat attendu

Le wattmètre indique environ 4,38 W, le voltmètre environ 6,63 V : l’amplitude aux bornes de la résistance est inférieure à 10 V à cause de la résistance interne de la source et du shunt du wattmètre. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — c’est bien la puissance : la valeur efficace est justement définie de sorte qu’un courant alternatif chauffe une résistance exactement comme un courant continu de même valeur. L’amplitude aux bornes de la résistance est \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A, et leur produit vaut environ 8,8 W — le double de la puissance : le wattmètre indique la moyenne de \(u \cdot i\) sur une période, et non son maximum. Pour une résistance, la puissance ne dépend pas de la fréquence.

Questions

1. Pourquoi la puissance d’un courant alternatif est-elle égale à la moitié du produit des amplitudes de la tension et du courant ?
2. Quelle tension continue donnerait la même puissance dans cette résistance ?
3. Pourquoi un wattmètre a-t-il besoin d’un circuit tension s’il y a un voltmètre et un ampèremètre ? Indice : avec un condensateur de 100 µF à la place de la résistance, le voltmètre et l’ampèremètre indiqueront une tension et une intensité, mais la puissance sera presque nulle.

Réponses

1. Dans une résistance, la tension et le courant sont en phase, donc \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\) : la puissance oscille entre 0 et \(U_m \cdot I_m\) à une fréquence double de celle de la source. La moyenne de \(\sin^2\) sur une période vaut un demi, donc \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Une tension continue égale à la valeur efficace, 6,63 V aux bornes de la résistance : 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. Sur la source, cela correspond à 10 V / √2 ≈ 7,07 V, car la résistance interne et le shunt prélèvent la même part d’une tension continue que d’une tension alternative.
3. Un voltmètre et un ampèremètre n’indiquent que des valeurs efficaces, et leur produit \(U \cdot I\) ne tient pas compte du déphasage entre la tension et le courant ; le wattmètre multiplie les valeurs instantanées et fait la moyenne de \(u \cdot i\) sur une période. Avec un condensateur de 100 µF, le courant est en avance d’un quart de période sur la tension : le condensateur prend de l’énergie pendant un quart de période et la restitue pendant le suivant, donc la moyenne de \(u \cdot i\) est presque nulle, bien que les appareils indiquent environ 7 V et 0,22 A.