Potencia en corriente alterna

Programas: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

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Objetivo

Medir la potencia de una corriente alterna en una resistencia y relacionarla con el valor eficaz de la tensión.

El montaje

Una fuente de tensión alterna (onda senoidal, amplitud 10 V, 50 Hz); un vatímetro y una resistencia de 10 Ω. El circuito de tensión del vatímetro y un voltímetro en modo AC están conectados a la resistencia a través de los buses.

Procedimiento

1. Anote la potencia \(P\) en la pantalla del vatímetro y la tensión eficaz \(U\) en el voltímetro.
2. Calcule \(U^2 / R\) y compárelo con \(P\).
3. Calcule las amplitudes de la tensión y de la corriente en la resistencia, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) e \(I_m = U_m / R\), y su producto; compárelo con \(P\).
4. Cambie la frecuencia de la fuente alterna (por ejemplo, a 500 Hz). ¿Ha cambiado la potencia?

Resultado esperado

El vatímetro muestra unos 4,38 W, el voltímetro unos 6,63 V: la amplitud en la resistencia es menor que 10 V por la resistencia interna de la fuente y el shunt del vatímetro. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — esta es la potencia: el valor eficaz se define precisamente para que una corriente alterna caliente una resistencia igual que una corriente continua de ese mismo valor. La amplitud en la resistencia es \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A, y su producto es de unos 8,8 W — el doble de la potencia: el vatímetro muestra el promedio de \(u \cdot i\) en un periodo, no su máximo. Para una resistencia la potencia no depende de la frecuencia.

Preguntas

1. ¿Por qué la potencia de una corriente alterna es igual a la mitad del producto de las amplitudes de la tensión y de la corriente?
2. ¿Qué tensión continua daría la misma potencia en esta resistencia?
3. ¿Por qué un vatímetro necesita un circuito de tensión si ya hay un voltímetro y un amperímetro? Pista: con un condensador de 100 µF en lugar de la resistencia, el voltímetro y el amperímetro mostrarán una tensión y una corriente, pero la potencia será casi cero.

Respuestas

1. En una resistencia la tensión y la corriente están en fase, así que \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): la potencia oscila entre 0 y \(U_m \cdot I_m\) al doble de la frecuencia de la fuente. El promedio de \(\sin^2\) en un periodo es un medio, así que \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Una tensión continua igual al valor eficaz, 6,63 V en la resistencia: 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. En la fuente esto significa 10 V / √2 ≈ 7,07 V, porque la resistencia interna y el shunt se quedan con la misma fracción de una tensión continua que de una alterna.
3. Un voltímetro y un amperímetro muestran solo valores eficaces, y su producto \(U \cdot I\) no tiene en cuenta el desfase entre la tensión y la corriente; el vatímetro multiplica los valores instantáneos y promedia \(u \cdot i\) en un periodo. Con un condensador de 100 µF la corriente va un cuarto de periodo por delante de la tensión: el condensador toma energía durante un cuarto de periodo y la devuelve durante el siguiente, así que el promedio de \(u \cdot i\) es casi cero, aunque los instrumentos muestran unos 7 V y 0,22 A.