교류 전력
교육과정: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II
목표¶
저항에서 교류의 전력을 측정하고, 이를 전압의 실효값과 관련짓습니다.
실험 장치¶
교류 전압원(정현파, 진폭 10 V, 50 Hz), 전력계, 10 Ω 저항. 전력계의 전압 회로와 AC 모드 전압계는 버스를 거쳐 저항에 연결되어 있습니다.
실험 방법¶
- 전력계 디스플레이의 전력 \(P\)와 전압계의 실효 전압 \(U\)를 기록하세요.
- \(U^2 / R\)의 값을 계산하고 \(P\)와 비교하세요.
- 저항에 걸리는 전압과 전류의 진폭 \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\)와 \(I_m = U_m / R\), 그리고 두 진폭의 곱을 계산해 \(P\)와 비교하세요.
- 교류 전압원의 주파수를 바꾸세요(예를 들어 500 Hz로). 전력이 달라졌습니까?
예상 결과
전력계는 약 4.38 W, 전압계는 약 6.63 V를 표시합니다. 전압원의 내부 저항과 전력계의 션트 때문에 저항에 걸리는 전압의 진폭은 10 V보다 작습니다. \(U^2 / R\) = 6.63² / 10 ≈ 4.40 W — 이것이 전력입니다. 실효값은 바로 교류가 같은 값의 직류와 똑같이 저항을 가열하도록 정의되어 있습니다. 저항에서의 진폭은 \(U_m\) ≈ 9.38 V, \(I_m\) ≈ 0.94 A이고, 그 곱은 약 8.8 W로 전력의 두 배입니다. 전력계는 \(u \cdot i\)의 최댓값이 아니라 한 주기 동안의 평균을 표시합니다. 저항에서는 전력이 주파수에 의존하지 않습니다.
질문¶
- 교류의 전력은 왜 전압 진폭과 전류 진폭의 곱의 절반과 같습니까?
- 이 저항에서 같은 전력을 내려면 직류 전압이 얼마여야 합니까?
- 전압계와 전류계가 있는데 전력계에는 왜 전압 회로가 필요합니까? 힌트: 저항 대신 100 µF 커패시터를 연결하면 전압계와 전류계는 전압과 전류를 모두 표시하지만, 전력은 거의 0이 됩니다.
답
- 저항에서는 전압과 전류의 위상이 같으므로 \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\)이고, 전력은 전압원 주파수의 두 배로 0과 \(U_m \cdot I_m\) 사이를 오갑니다. \(\sin^2\)의 한 주기 평균은 2분의 1이므로 \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9.38 V · 0.94 A / 2 ≈ 4.4 W입니다.
- 실효값과 같은 직류 전압, 즉 저항 양단에 6.63 V입니다(6.63² / 10 ≈ 4.40 W). 전압원에서는 10 V / √2 ≈ 7.07 V인데, 내부 저항과 션트가 직류 전압에서도 교류 전압에서와 같은 몫을 가져가기 때문입니다.
- 전압계와 전류계는 실효값만 표시하고, 그 곱 \(U \cdot I\)는 전압과 전류 사이의 위상차를 반영하지 못합니다. 전력계는 순간값을 곱하고 \(u \cdot i\)를 한 주기 동안 평균합니다. 100 µF 커패시터에서는 전류가 전압보다 4분의 1주기 앞섭니다. 커패시터는 4분의 1주기 동안 에너지를 받아들였다가 다음 4분의 1주기 동안 되돌려 주므로, 계기들이 약 7 V와 0.22 A를 표시하는데도 \(u \cdot i\)의 평균은 거의 0입니다.