Potenza in corrente alternata

Programmi: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

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Obiettivo

Misurare la potenza di una corrente alternata in un resistore e metterla in relazione con il valore efficace della tensione.

Il montaggio

Un generatore di tensione alternata (onda sinusoidale, ampiezza 10 V, 50 Hz); un wattmetro e un resistore da 10 Ω. Il circuito voltmetrico del wattmetro e un voltmetro in modalità AC sono collegati al resistore tramite le barre.

Procedimento

1. Annotare la potenza \(P\) sul display del wattmetro e la tensione efficace \(U\) sul voltmetro.
2. Calcolare \(U^2 / R\) e confrontarlo con \(P\).
3. Calcolare le ampiezze della tensione e della corrente nel resistore, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) e \(I_m = U_m / R\), e il loro prodotto; confrontarlo con \(P\).
4. Cambiare la frequenza del generatore di tensione alternata (per esempio, a 500 Hz). La potenza è cambiata?

Risultato atteso

Il wattmetro indica circa 4,38 W, il voltmetro circa 6,63 V: l'ampiezza ai capi del resistore è minore di 10 V a causa della resistenza interna del generatore e dello shunt del wattmetro. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — questa è la potenza: il valore efficace è definito proprio in modo che una corrente alternata scaldi un resistore quanto una corrente continua di quello stesso valore. L'ampiezza ai capi del resistore è \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A, e il loro prodotto è di circa 8,8 W — il doppio della potenza: il wattmetro mostra la media su un periodo di \(u \cdot i\), non il suo massimo. Per un resistore la potenza non dipende dalla frequenza.

Domande

1. Perché la potenza di una corrente alternata è uguale a metà del prodotto delle ampiezze della tensione e della corrente?
2. Quale tensione continua darebbe la stessa potenza in questo resistore?
3. Perché a un wattmetro serve un circuito voltmetrico, se ci sono un voltmetro e un amperometro? Suggerimento: con un condensatore da 100 µF al posto del resistore, il voltmetro e l'amperometro indicheranno sia una tensione sia una corrente, ma la potenza sarà quasi zero.

Risposte

1. In un resistore la tensione e la corrente sono in fase, quindi \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): la potenza oscilla tra 0 e \(U_m \cdot I_m\) con frequenza doppia di quella del generatore. La media di \(\sin^2\) su un periodo è un mezzo, quindi \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Una tensione continua uguale al valore efficace, 6,63 V ai capi del resistore: 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. Sul generatore questo significa 10 V / √2 ≈ 7,07 V, perché la resistenza interna e lo shunt prendono la stessa frazione di una tensione continua e di una alternata.
3. Un voltmetro e un amperometro mostrano solo valori efficaci, e il loro prodotto \(U \cdot I\) non tiene conto dello sfasamento tra tensione e corrente; il wattmetro moltiplica i valori istantanei e fa la media di \(u \cdot i\) su un periodo. Con un condensatore da 100 µF la corrente è in anticipo di un quarto di periodo sulla tensione: il condensatore assorbe energia durante un quarto di periodo e la restituisce durante il successivo, quindi la media di \(u \cdot i\) è quasi zero, anche se gli strumenti mostrano circa 7 V e 0,22 A.