Potência em corrente alternada

Currículos: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

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Objetivo

Medir a potência de uma corrente alternada em um resistor e relacioná-la com o valor eficaz da tensão.

A montagem

Uma fonte de tensão alternada (onda senoidal, amplitude 10 V, 50 Hz); um wattímetro e um resistor de 10 Ω. O circuito de tensão do wattímetro e um voltímetro no modo AC estão ligados ao resistor através dos barramentos.

Procedimento

1. Anote a potência \(P\) no visor do wattímetro e a tensão eficaz \(U\) no voltímetro.
2. Calcule \(U^2 / R\) e compare com \(P\).
3. Calcule as amplitudes da tensão e da corrente no resistor, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) e \(I_m = U_m / R\), e o seu produto; compare-o com \(P\).
4. Mude a frequência da fonte de tensão alternada (por exemplo, para 500 Hz). A potência mudou?

Resultado esperado

O wattímetro mostra cerca de 4,38 W, o voltímetro cerca de 6,63 V: a amplitude no resistor é menor que 10 V por causa da resistência interna da fonte e do shunt do wattímetro. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — esta é a potência: o valor eficaz é definido justamente para que uma corrente alternada aqueça um resistor tanto quanto uma corrente contínua de mesmo valor. A amplitude no resistor é \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A, e o seu produto é de cerca de 8,8 W — o dobro da potência: o wattímetro mostra a média de \(u \cdot i\) em um período, não o seu máximo. Para um resistor a potência não depende da frequência.

Questões

1. Por que a potência de uma corrente alternada é igual à metade do produto das amplitudes da tensão e da corrente?
2. Que tensão contínua daria a mesma potência neste resistor?
3. Por que um wattímetro precisa de um circuito de tensão, se há um voltímetro e um amperímetro? Dica: com um capacitor de 100 µF no lugar do resistor, o voltímetro e o amperímetro mostrarão tanto uma tensão quanto uma corrente, mas a potência será quase zero.

Respostas

1. Em um resistor a tensão e a corrente estão em fase, então \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): a potência oscila entre 0 e \(U_m \cdot I_m\) com o dobro da frequência da fonte. A média de \(\sin^2\) em um período é um meio, então \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Uma tensão contínua igual ao valor eficaz, 6,63 V no resistor: 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. Na fonte isso corresponde a 10 V / √2 ≈ 7,07 V, porque a resistência interna e o shunt ficam com a mesma parcela de uma tensão contínua que de uma alternada.
3. O voltímetro e o amperímetro mostram apenas valores eficazes, e o seu produto \(U \cdot I\) não leva em conta a defasagem entre a tensão e a corrente; o wattímetro multiplica os valores instantâneos e calcula a média de \(u \cdot i\) em um período. Com um capacitor de 100 µF a corrente fica um quarto de período adiantada em relação à tensão: o capacitor recebe energia durante um quarto do período e a devolve durante o quarto seguinte, então a média de \(u \cdot i\) é quase zero, embora os medidores mostrem cerca de 7 V e 0,22 A.