Alternatif akımın gücü

Öğretim programları: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

Tam sürümü aç ↗

Amaç

Bir dirençteki alternatif akımın gücünü ölçmek ve bunu gerilimin etkin değeriyle ilişkilendirmek.

Düzenek

Bir AC gerilim kaynağı (sinüs dalgası, genlik 10 V, 50 Hz); bir wattmetre ve 10 Ω'luk bir direnç. Wattmetrenin gerilim devresi ve AC modunda bir voltmetre dirence baralar üzerinden bağlıdır.

İşlem basamakları

1. Wattmetre ekranındaki \(P\) gücünü ve voltmetredeki \(U\) etkin gerilimini kaydedin.
2. \(U^2 / R\) değerini hesaplayın ve \(P\) ile karşılaştırın.
3. Dirençteki gerilim ve akımın genliklerini, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) ve \(I_m = U_m / R\), ve bunların çarpımını hesaplayın; çarpımı \(P\) ile karşılaştırın.
4. AC kaynağının frekansını değiştirin (örneğin 500 Hz'e). Güç değişti mi?

Beklenen sonuç

Wattmetre yaklaşık 4,38 W, voltmetre yaklaşık 6,63 V gösterir: kaynağın iç direnci ve wattmetrenin şöntü nedeniyle direnç üzerindeki genlik 10 V'tan küçüktür. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — güç budur: etkin değer, tam da alternatif akımın bir direnci aynı değerdeki doğru akım kadar ısıtacağı şekilde tanımlanır. Direnç üzerindeki genlik \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A'dir ve bunların çarpımı yaklaşık 8,8 W'tır — gücün iki katı: wattmetre \(u \cdot i\) çarpımının en büyük değerini değil, bir periyot üzerindeki ortalamasını gösterir. Bir dirençte güç frekansa bağlı değildir.

Sorular

1. Alternatif akımın gücü neden gerilim ve akım genliklerinin çarpımının yarısına eşittir?
2. Bu dirençte aynı gücü hangi DC gerilim verirdi?
3. Voltmetre ve ampermetre varken wattmetrenin neden bir gerilim devresine ihtiyacı vardır? İpucu: direnç yerine 100 µF'lık bir kondansatör konursa voltmetre ve ampermetre hem gerilim hem akım gösterir, ama güç neredeyse sıfır olur.

Cevaplar

1. Dirençte gerilim ve akım aynı fazdadır, bu yüzden \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): güç, kaynağın iki katı frekansla 0 ile \(U_m \cdot I_m\) arasında salınır. \(\sin^2\) ifadesinin bir periyot üzerindeki ortalaması yarıdır, bu yüzden \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Etkin değere eşit bir DC gerilim, yani direnç üzerinde 6,63 V: 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. Kaynakta bu 10 V / √2 ≈ 7,07 V demektir, çünkü iç direnç ve şönt, doğru gerilimden de alternatif gerilimden aldıkları kadar pay alır.
3. Voltmetre ve ampermetre yalnızca etkin değerleri gösterir ve bunların \(U \cdot I\) çarpımı gerilim ile akım arasındaki faz farkını hesaba katmaz; wattmetre ise anlık değerleri çarpar ve \(u \cdot i\) çarpımının bir periyot üzerindeki ortalamasını alır. 100 µF'lık kondansatörde akım gerilimden çeyrek periyot öndedir: kondansatör periyodun bir çeyreğinde enerji alır, bir sonrakinde geri verir, bu yüzden ölçü aletleri yaklaşık 7 V ve 0,22 A gösterse de \(u \cdot i\) çarpımının ortalaması neredeyse sıfırdır.