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Valore efficace

Programmi: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

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Obiettivo

Confrontare l'effetto della corrente alternata e di quella continua e capire il significato del valore efficace.

Il montaggio

In alto — un generatore di tensione continua da 7,07 V e una lampadina da 12 V / 5 W. In basso — un generatore di tensione sinusoidale con un'ampiezza di 10 V, 50 Hz, e una lampadina identica, con sopra un voltmetro in modalità AC. A destra — un oscilloscopio collegato al generatore di tensione alternata (CH1, 5 V/div, 5 ms/div).

Procedimento

  1. Confrontare la luminosità delle lampadine.
  2. Annotare la lettura del voltmetro e le misure automatiche dell'oscilloscopio (Vpp, Vrms).
  3. Passare il voltmetro in modalità DC.
  4. Sul generatore di tensione alternata selezionare l'onda quadra e confrontare di nuovo la luminosità.
Risultato atteso

Le lampadine brillano con la stessa intensità: una sinusoide con un'ampiezza di 10 V scalda il filamento quanto 7,07 V in continua. Il voltmetro in modalità AC indica circa 6,9 V: una parte della tensione cade sulla resistenza interna del generatore da 0,5 Ω. Il valore picco-picco sull'oscilloscopio è di circa 19,5 V. In modalità DC il voltmetro indica circa 0. Per un'onda quadra con un'ampiezza di 10 V il valore efficace è 10 V, e la lampadina in basso brilla di più.

Domande

  1. Perché il valore efficace di una sinusoide è \(\sqrt{2}\) volte più piccolo della sua ampiezza?
  2. Quale tensione continua serve perché le lampadine brillino con la stessa intensità dopo il passaggio all'onda quadra?
Risposte
  1. La potenza dissipata in calore in una resistenza è \(u^2 / R\). Per una sinusoide \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), e la media di \(\sin^2\) su un periodo è un mezzo, quindi la tensione continua che scalda allo stesso modo soddisfa \(U^2 = U_m^2 / 2\), cioè \(U = U_m / \sqrt{2}\): 10 V / √2 ≈ 7,07 V su questo banco.
  2. 10 V. Un'onda quadra con un'ampiezza di 10 V vale +10 V o −10 V in ogni istante, e il filamento si scalda allo stesso modo con entrambe le polarità, quindi il valore efficace dell'onda quadra è uguale alla sua ampiezza.