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Effektivwert

Lehrpläne: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

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Ziel

Vergleichen Sie die Wirkung von Wechsel- und Gleichstrom und verstehen Sie die Bedeutung des Effektivwerts.

Aufbau

Oben – eine 7,07-V-Gleichspannungsquelle und eine Glühlampe 12 V / 5 W. Unten – eine Wechselspannungsquelle (Sinus) mit einer Amplitude von 10 V, 50 Hz, und eine gleiche Lampe, darüber ein Voltmeter im AC-Modus. Rechts – ein Oszilloskop, das an die Wechselspannungsquelle angeschlossen ist (CH1, 5 V/div, 5 ms/div).

Durchführung

  1. Vergleichen Sie die Helligkeit der Lampen.
  2. Notieren Sie die Anzeige des Voltmeters und die automatischen Messwerte des Oszilloskops (Vpp, Vrms).
  3. Schalten Sie das Voltmeter in den DC-Modus um.
  4. Wählen Sie an der Wechselspannungsquelle die Signalform Rechteck und vergleichen Sie die Helligkeit erneut.
Erwartetes Ergebnis

Die Lampen leuchten gleich hell: Eine Sinusspannung mit einer Amplitude von 10 V erwärmt den Glühfaden genauso wie 7,07 V Gleichspannung. Das Voltmeter im AC-Modus zeigt etwa 6,9 V: Ein Teil der Spannung fällt am Innenwiderstand der Quelle von 0,5 Ω ab. Der Spitze-Spitze-Wert am Oszilloskop beträgt etwa 19,5 V. Im DC-Modus zeigt das Voltmeter etwa 0. Bei einer Rechteckspannung mit einer Amplitude von 10 V beträgt der Effektivwert 10 V, und die untere Lampe leuchtet heller.

Fragen

  1. Warum ist der Effektivwert einer Sinusspannung um den Faktor \(\sqrt{2}\) kleiner als ihre Amplitude?
  2. Welche Gleichspannung ist nötig, damit die Lampen nach dem Umschalten auf Rechteck gleich hell leuchten?
Antworten
  1. Die Heizleistung in einem Widerstand ist \(u^2 / R\). Für eine Sinusspannung gilt \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), und \(\sin^2\) hat über eine Periode den Mittelwert 1/2, daher erfüllt die Gleichspannung, die genauso stark erwärmt, \(U^2 = U_m^2 / 2\), also \(U = U_m / \sqrt{2}\): In diesem Aufbau sind das 10 V / √2 ≈ 7,07 V.
  2. 10 V. Eine Rechteckspannung mit einer Amplitude von 10 V beträgt zu jedem Zeitpunkt +10 V oder −10 V, und der Glühfaden erwärmt sich bei beiden Polaritäten gleich, daher ist der Effektivwert der Rechteckspannung gleich ihrer Amplitude.