실효값

교육과정: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

전체 버전 열기 ↗

목표

교류와 직류의 효과를 비교하고 실효값의 의미를 이해합니다.

실험 장치

위쪽 — 7.07 V 직류 전압원과 12 V / 5 W 전구. 아래쪽 — 진폭 10 V, 50 Hz의 정현파 전압원과 똑같은 전구, 그 위에 AC 모드 전압계. 오른쪽 — 교류 전압원에 연결된 오실로스코프(CH1, 5 V/div, 5 ms/div).

실험 방법

1. 두 전구의 밝기를 비교하세요.
2. 전압계의 측정값과 오실로스코프의 자동 측정값(Vpp, Vrms)을 기록하세요.
3. 전압계를 DC 모드로 바꾸세요.
4. 교류 전압원에서 구형파를 선택하고 밝기를 다시 비교하세요.

예상 결과

두 전구는 똑같이 밝게 빛납니다. 진폭 10 V의 정현파는 직류 7.07 V와 똑같이 필라멘트를 가열합니다. AC 모드 전압계는 약 6.9 V를 표시합니다. 전압의 일부가 전압원의 내부 저항 0.5 Ω에 걸리기 때문입니다. 오실로스코프에 나타나는 피크-피크 값은 약 19.5 V입니다. DC 모드에서 전압계는 약 0을 표시합니다. 진폭 10 V의 구형파는 실효값이 10 V여서 아래쪽 전구가 더 밝게 빛납니다.

질문

1. 정현파의 실효값은 왜 진폭의 \(\sqrt{2}\)분의 1입니까?
2. 구형파로 바꾼 뒤 두 전구의 밝기를 같게 하려면 직류 전압이 얼마나 필요합니까?

답

1. 저항에서 열을 내는 전력은 \(u^2 / R\)입니다. 정현파에서는 \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\)이고 \(\sin^2\)의 한 주기 평균은 2분의 1이므로, 똑같이 가열하는 직류 전압은 \(U^2 = U_m^2 / 2\), 즉 \(U = U_m / \sqrt{2}\)을 만족합니다. 이 실험 장치에서는 10 V / √2 ≈ 7.07 V입니다.
2. 10 V입니다. 진폭 10 V의 구형파는 모든 순간에 +10 V 또는 −10 V이고, 필라멘트는 어느 극성에서나 똑같이 가열되므로 구형파의 실효값은 진폭과 같습니다.