Действующее значение

Программы: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

Открыть полную версию ↗

Цель

Сравнить действие переменного и постоянного тока и понять смысл действующего значения.

Установка

Вверху — источник постоянного напряжения 7,07 В и лампочка 12 В / 5 Вт. Внизу — источник синусоидального напряжения с амплитудой 10 В, 50 Гц, и такая же лампочка, над ней — вольтметр в режиме AC. Справа — осциллограф, подключённый к источнику переменного напряжения (КАН 1, 5 В/дел, 5 мс/дел).

Ход работы

1. Сравните яркость лампочек.
2. Запишите показание вольтметра и автоматические измерения осциллографа (Vpp, Vrms).
3. Переключите вольтметр в режим DC.
4. На источнике переменного напряжения выберите прямоугольный сигнал и снова сравните яркость.

Ожидаемый результат

Лампочки горят одинаково ярко: синусоида с амплитудой 10 В нагревает нить так же, как постоянное напряжение 7,07 В. Вольтметр в режиме AC показывает около 6,9 В: часть напряжения падает на внутреннем сопротивлении источника 0,5 Ом. Размах на осциллографе около 19,5 В. В режиме DC вольтметр показывает около 0. Для прямоугольного сигнала с амплитудой 10 В действующее значение равно 10 В, и нижняя лампочка горит ярче.

Вопросы

1. Почему действующее значение синусоиды в \(\sqrt{2}\) раз меньше её амплитуды?
2. Какое постоянное напряжение нужно, чтобы лампочки горели одинаково ярко после переключения на прямоугольный сигнал?

Ответы

1. Мощность нагрева в сопротивлении равна \(u^2 / R\). Для синусоиды \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), а среднее значение \(\sin^2\) за период равно половине, поэтому постоянное напряжение, которое нагревает так же, удовлетворяет условию \(U^2 = U_m^2 / 2\), то есть \(U = U_m / \sqrt{2}\): 10 В / √2 ≈ 7,07 В в этой установке.
2. 10 В. Прямоугольный сигнал с амплитудой 10 В в каждый момент равен +10 В или −10 В, а нить нагревается одинаково при любой полярности, поэтому действующее значение прямоугольного сигнала равно его амплитуде.