Valor eficaz

Currículos: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

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Objetivo

Comparar o efeito da corrente alternada e da corrente contínua e entender o significado do valor eficaz.

A montagem

Em cima — uma fonte de tensão contínua de 7,07 V e uma lâmpada de 12 V / 5 W. Embaixo — uma fonte de tensão senoidal com amplitude de 10 V, 50 Hz, e uma lâmpada idêntica, com um voltímetro no modo AC acima dela. À direita — um osciloscópio ligado à fonte de tensão alternada (CH1, 5 V/div, 5 ms/div).

Procedimento

1. Compare o brilho das lâmpadas.
2. Anote a leitura do voltímetro e as medições automáticas do osciloscópio (Vpp, Vrms).
3. Passe o voltímetro para o modo DC.
4. Na fonte de tensão alternada, selecione a onda quadrada e compare o brilho de novo.

Resultado esperado

As lâmpadas brilham com a mesma intensidade: uma senoide com amplitude de 10 V aquece o filamento tanto quanto 7,07 V de tensão contínua. O voltímetro no modo AC indica cerca de 6,9 V: parte da tensão cai na resistência interna de 0,5 Ω da fonte. O valor pico a pico no osciloscópio é de cerca de 19,5 V. No modo DC o voltímetro indica cerca de 0. Para uma onda quadrada com amplitude de 10 V o valor eficaz é 10 V, e a lâmpada de baixo brilha mais.

Questões

1. Por que o valor eficaz de uma senoide é \(\sqrt{2}\) vezes menor que a sua amplitude?
2. Que tensão contínua é necessária para que as lâmpadas brilhem igualmente depois de passar para a onda quadrada?

Respostas

1. A potência de aquecimento em uma resistência é \(u^2 / R\). Para uma senoide \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), e a média de \(\sin^2\) em um período é um meio, então a tensão contínua que aquece da mesma forma satisfaz \(U^2 = U_m^2 / 2\), ou seja, \(U = U_m / \sqrt{2}\): 10 V / √2 ≈ 7,07 V nesta montagem.
2. 10 V. Uma onda quadrada com amplitude de 10 V está em +10 V ou em −10 V a cada instante, e o filamento aquece igualmente com qualquer polaridade, então o valor eficaz da onda quadrada é igual à sua amplitude.