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Valeur efficace

Programmes : A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

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Objectif

Comparer l’effet du courant alternatif et du courant continu et comprendre le sens de la valeur efficace.

Le montage

En haut — une source de tension continue de 7,07 V et une ampoule de 12 V / 5 W. En bas — une source de tension sinusoïdale d’amplitude 10 V, 50 Hz, et une ampoule identique, surmontée d’un voltmètre en mode AC. À droite — un oscilloscope branché sur la source de tension alternative (CH1, 5 V/div, 5 ms/div).

Protocole

  1. Comparez la luminosité des ampoules.
  2. Notez l’indication du voltmètre et les mesures automatiques de l’oscilloscope (Vpp, Vrms).
  3. Passez le voltmètre en mode DC.
  4. Sur la source alternative, choisissez l’onde carrée et comparez de nouveau la luminosité.
Résultat attendu

Les ampoules brillent autant l’une que l’autre : une sinusoïde d’amplitude 10 V chauffe le filament exactement comme 7,07 V en continu. Le voltmètre en mode AC indique environ 6,9 V : une partie de la tension chute dans la résistance interne de 0,5 Ω de la source. La valeur crête à crête sur l’oscilloscope est d’environ 19,5 V. En mode DC, le voltmètre indique environ 0. Pour un signal carré d’amplitude 10 V, la valeur efficace est de 10 V, et l’ampoule du bas brille davantage.

Questions

  1. Pourquoi la valeur efficace d’une sinusoïde est-elle \(\sqrt{2}\) fois plus petite que son amplitude ?
  2. Quelle tension continue faut-il pour que les ampoules brillent autant l’une que l’autre après le passage au signal carré ?
Réponses
  1. La puissance dissipée en chaleur dans une résistance est \(u^2 / R\). Pour une sinusoïde, \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), et la moyenne de \(\sin^2\) sur une période vaut un demi, donc la tension continue qui chauffe autant vérifie \(U^2 = U_m^2 / 2\), c’est-à-dire \(U = U_m / \sqrt{2}\) : 10 V / √2 ≈ 7,07 V sur ce montage.
  2. 10 V. Un signal carré d’amplitude 10 V vaut +10 V ou −10 V à chaque instant, et le filament chauffe autant pour l’une ou l’autre polarité, donc la valeur efficace du signal carré est égale à son amplitude.