القيمة الفعالة

المناهج: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

مقارنة أثر التيار المتردد والتيار المستمر وفهم معنى القيمة الفعالة.

التجهيز

في الأعلى — مصدر جهد مستمر 7.07 V ومصباح 12 V / 5 W. في الأسفل — مصدر جهد جيبي سعته 10 V، 50 Hz، ومصباح مماثل، وفوقه فولتميتر في وضع AC. على اليمين — راسم إشارة موصول بمصدر الجهد المتردد (CH1، 5 V/قسم، 5 ms/قسم).

خطوات العمل

1. قارن سطوع المصباحين.
2. سجّل قراءة الفولتميتر والقياسات التلقائية لراسم الإشارة (Vpp، Vrms).
3. حوّل الفولتميتر إلى وضع DC.
4. في مصدر الجهد المتردد، اختر الموجة المربعة وقارن السطوع مرة أخرى.

النتيجة المتوقعة

يضيء المصباحان بالسطوع نفسه: الموجة الجيبية ذات السعة 10 V تسخّن الفتيل كما يسخّنه جهد مستمر 7.07 V. ويقرأ فولتميتر AC نحو 6.9 V: جزء من الجهد يهبط على المقاومة الداخلية للمصدر 0.5 Ω. والقيمة من القمة إلى القمة على راسم الإشارة نحو 19.5 V. وفي وضع DC يقرأ الفولتميتر نحو 0. وللموجة المربعة ذات السعة 10 V تكون القيمة الفعالة 10 V، ويضيء المصباح السفلي بسطوع أكبر.

الأسئلة

1. لماذا تساوي القيمة الفعالة للموجة الجيبية سعتَها مقسومةً على \(\sqrt{2}\)؟
2. ما الجهد المستمر اللازم ليتساوى سطوع المصباحين بعد التحول إلى الموجة المربعة؟

الإجابات

1. قدرة التسخين في مقاومة هي \(u^2 / R\). للموجة الجيبية \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\)، ومتوسط \(\sin^2\) خلال الدور يساوي النصف، لذلك يحقق الجهد المستمر الذي يسخّن بالقدر نفسه \(U^2 = U_m^2 / 2\)، أي \(U = U_m / \sqrt{2}\)، وعلى هذه المنضدة 10 V / √2 ≈ 7.07 V.
2. الجهد 10 V. الموجة المربعة ذات السعة 10 V تكون في كل لحظة عند +10 V أو −10 V، والفتيل يسخن بالقدر نفسه في أي من القطبيتين، لذلك تساوي القيمة الفعالة للموجة المربعة سعتها.